Algèbre Exemples

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $- {(- 1)}^{3}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} + 3 {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3}}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3 {(- 1)}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{- {(- 1)}^{3}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 4}{4} + 3 {(- 1)}^{2}$

Étape 1.4

Écrivez $3 {(- 1)}^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 4}{4} + \frac{3 {(- 1)}^{2}}{1}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{3 {(- 1)}^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 4}{4} + \frac{3 {(- 1)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{3 {(- 1)}^{2}}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{{(- 1)}^{4}}{4} + \frac{- {(- 1)}^{3} \cdot 4}{4} + \frac{3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(- 1)}^{4} - {(- 1)}^{3} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{1 - {(- 1)}^{3} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 3.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

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Étape 3.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{3} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 3} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{1 + {(- 1)}^{4} \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 3.3

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\frac{1 + 1 \cdot 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 3.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{1 + 4 + 3 {(- 1)}^{2} \cdot 4}{4}$

Étape 3.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1 + 4 + 3 \cdot 1 \cdot 4}{4}$

Étape 3.6

Multipliez $3 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Étape 3.6.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1 + 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 3.6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{1 + 4 + 12}{4}$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 4.1

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{5 + 12}{4}$

Étape 4.2

Additionnez $5$ et $12$ .

$\frac{17}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{17}{4}$

Forme décimale :

$4.25$

Forme de nombre mixte :

$4 \frac{1}{4}$