Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$g (x) = {(4)}^{x}$

Étape 2

La transformation de la première équation à la deuxième peut être déterminée en trouvant $a$ , $h$ et $k$ pour chaque équation.

$y = a b^{x - h} + k$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4^{x}}{4} - 2$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $4^{x}$ et $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4^{x}$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4} - 2$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 (1)} - 2$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{4 \cdot 4^{x - 1}}{4 \cdot 1} - 2$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{4^{x - 1}}{1} - 2$

Étape 3.2.2.4

Divisez $4^{x - 1}$ par $1$ .

$f (x) = 4^{x - 1} - 2$

Étape 4

Déterminez $a$ , $h$ et $k$ pour $g (x) = {(4)}^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Étape 5

Déterminez $a$ , $h$ et $k$ pour $f (x) = \frac{1}{4} \cdot 4^{x} - 2$ .

$a = \frac{1}{4}$

$h = 0$

$k = - 2$

Étape 6

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Le décalage horizontal est décrit comme :

$f (x) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$f (x) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Décalage horizontal : Aucune

Étape 7

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Le décalage vertical est décrit comme :

$f (x) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : $2$ unités vers le bas

Étape 8

Le signe de $a$ décrit la réflexion par rapport à l’abscisse. $- a$ signifie que le graphe est reflété par rapport à l’abscisse.

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Étape 9

La valeur de $a$ décrit la compression ou l’étirement vertical du graphe.

$a > 1$ est un étirement vertical (le rend plus étroit)

$0 < a < 1$ est une compression verticale (l’élargit)

Compression verticale : Comprimé

Étape 10

Pour déterminer la transformée, comparez les deux fonctions et vérifiez s’il y a un décalage horizontal ou vertical, une réflexion par rapport à l’abscisse et s’il y a un étirement vertical.

Fonction parent : $g (x) = {(4)}^{x}$

Décalage horizontal : Aucune

Décalage vertical : $2$ unités vers le bas

Réflexion par rapport à l’abscisse : Aucune

Compression verticale : Comprimé

Étape 11