Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{x y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{x}$ et $\sqrt[3]{x y}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{x}{x y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{x}{x y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x}{x y}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Étape 7

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$