Algèbre Exemples

$| x + 7 | = | x + 11 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| x + 11 | = | x + 7 |$ .

$| x + 11 | = | x + 7 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$x + 11 = x + 7$

$x + 11 = - (x + 7)$

$- (x + 11) = x + 7$

$- (x + 11) = - (x + 7)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$x + 11 = x + 7$

$x + 11 = - (x + 7)$

Étape 4

Résolvez $x + 11 = x + 7$ pour $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x + 11 - x = 7$

Étape 4.1.2

Associez les termes opposés dans $x + 11 - x$ .

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Étape 4.1.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 + 11 = 7$

Étape 4.1.2.2

Additionnez $0$ et $11$ .

$11 = 7$

Étape 4.2

Comme $11 \neq 7$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Résolvez $x + 11 = - (x + 7)$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (x + 7)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$x + 11 = 0 + 0 - (x + 7)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x + 11 = - (x + 7)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x + 11 = - x - 1 \cdot 7$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$x + 11 = - x - 7$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + 11 + x = - 7$

Étape 5.2.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x + 11 = - 7$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $11$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 7 - 11$

Étape 5.3.2

Soustrayez $11$ de $- 7$ .

$2 x = - 18$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 18$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 18$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 18}{2}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 18}{2}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18}{2}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Divisez $- 18$ par $2$ .

$x = - 9$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = - 9$

Étape 7

Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans $| x + 7 | = | x + 11 |$ et en résolvant.

$x = - 9$