Algèbre Exemples

$f (x) = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$ .

$2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3}{x^{2}} = - 2$

Étape 1.2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2}, 1$

Étape 1.2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2}$

Étape 1.2.4

Multiplier chaque terme dans $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ par $x^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ par $x^{2}$ .

$- \frac{3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.4.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{x^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 3 = - 2 x^{2}$

Étape 1.2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.5.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 x^{2} = - 3$ .

$- 2 x^{2} = - 3$

Étape 1.2.5.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 3$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = - 3$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.5.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Étape 1.2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Étape 1.2.5.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Étape 1.2.5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.2.5.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{3}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.4.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.4.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 1.2.5.4.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5.4.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.2.5.4.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.5.4.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.5.4.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.4.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.4.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.4.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.4.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 1.2.5.4.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Étape 1.2.5.4.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.4.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Étape 1.2.5.4.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.2.5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.2.5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 2 - \frac{3}{{(0)}^{2}}$

Étape 2.2

L’équation a une fraction indéfinie.

Indéfini

Étape 2.3

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $Aucune$

Étape 4