Algèbre Exemples

$x (3 x - 2) = (3 x + 1) (x - 3)$

Étape 1

Simplifiez $x (3 x - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (3 x - 2) = (3 x + 1) (x - 3)$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = (3 x + 1) (x - 3)$

Étape 1.2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = (3 x + 1) (x - 3)$

Étape 1.2.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = (3 x + 1) (x - 3)$

Étape 1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = (3 x + 1) (x - 3)$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = (3 x + 1) (x - 3)$

$3 x^{2} - 2 x = (3 x + 1) (x - 3)$

Étape 2

Simplifiez $(3 x + 1) (x - 3)$ .

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Étape 2.1

Développez $(3 x + 1) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 2 x = 3 x (x - 3) + 1 (x - 3)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 2 x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 (x - 3)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 2 x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$3 x^{2} - 2 x = 3 x^{2} - 9 x + 1 x + 1 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$3 x^{2} - 2 x = 3 x^{2} - 9 x + x + 1 \cdot - 3$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$3 x^{2} - 2 x = 3 x^{2} - 9 x + x - 3$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 9 x$ et $x$ .

$3 x^{2} - 2 x = 3 x^{2} - 8 x - 3$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $3 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} = - 8 x - 3$

Étape 3.2

Ajoutez $8 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 8 x = - 3$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $3 x^{2} - 2 x - 3 x^{2} + 8 x$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 2 x + 0 + 8 x = - 3$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$- 2 x + 8 x = - 3$

Étape 3.4

Additionnez $- 2 x$ et $8 x$ .

$6 x = - 3$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $6 x = - 3$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 3$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 3}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 3}{6}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{3 (- 1)}{6}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$