Algèbre Exemples

$(\log_{5} (12) - \log_{5} (4)) \cdot \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{12}{4}) \cdot \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Étape 2

Divisez $12$ par $4$ .

$\log_{5} (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{5} (3)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (3)}{\log (5)} \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$

Étape 4

Associez $\frac{\log (3)}{\log (5)}$ et $\log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})$ .

$\frac{\log (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})}{\log (5)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\log (3) \log_{\frac{1}{9}} (\sqrt[3]{5})}{\log (5)}$

Forme décimale :

$- 0.1\overline{6}$