Algèbre Exemples

$\frac{9 - 8 w}{5} < 3$ ou $\frac{2}{3} (18 w - 3) < - 62$

Étape 1

Simplifiez la première inégalité.

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{9 - 8 w}{5} \cdot 5 < 3 \cdot 5$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez $\frac{9 - 8 w}{5} \cdot 5$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - 8 w}{5} \cdot 5 < 3 \cdot 5$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 - 8 w < 3 \cdot 5$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $- 8 w$ .

$- 8 w + 9 < 3 \cdot 5$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Multipliez $3$ par $5$ .

$- 8 w + 9 < 15$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3

Résolvez $w$ .

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Étape 1.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.3.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 8 w < 15 - 9$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.1.2

Soustrayez $9$ de $15$ .

$- 8 w < 6$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.2

Divisez chaque terme dans $- 8 w < 6$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 1.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 w < 6$ par $- 8$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 8 w}{- 8} > \frac{6}{- 8}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 w}{- 8} > \frac{6}{- 8}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.2.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w > \frac{6}{- 8}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 8$ .

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Étape 1.3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$w > \frac{2 (3)}{- 8}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$w > \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$w > \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$w > \frac{3}{- 4}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 1.3.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$w > - \frac{3}{4}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3) < - 62$

Étape 2

Simplifiez la deuxième inégalité.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot (18 w - 3)$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$w > - \frac{3}{4}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (18 w) + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $18 w$ .

$w > - \frac{3}{4}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (3 (6 w)) + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$w > - \frac{3}{4}$ ou $\frac{2}{3} \cdot (3 (6 w)) + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$w > - \frac{3}{4}$ ou $2 (6 w) + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Étape 2.1.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$w > - \frac{3}{4}$ ou $12 w + \frac{2}{3} \cdot - 3 < - 62$

Étape 2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$w > - \frac{3}{4}$ ou $12 w + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1)) < - 62$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$w > - \frac{3}{4}$ ou $12 w + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1) < - 62$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$w > - \frac{3}{4}$ ou $12 w + 2 \cdot - 1 < - 62$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$w > - \frac{3}{4}$ ou $12 w - 2 < - 62$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$w > - \frac{3}{4}$ ou $12 w < - 62 + 2$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 62$ et $2$ .

$w > - \frac{3}{4}$ ou $12 w < - 60$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $12 w < - 60$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $12 w < - 60$ par $12$ .

$w > - \frac{3}{4}$ ou $\frac{12 w}{12} < \frac{- 60}{12}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$w > - \frac{3}{4}$ ou $\frac{12 w}{12} < \frac{- 60}{12}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w > - \frac{3}{4}$ ou $w < \frac{- 60}{12}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 60$ par $12$ .

$w > - \frac{3}{4}$ ou $w < - 5$

Étape 3

L’union se compose de tous les éléments contenus dans chaque intervalle.

$w < - 5$ ou $w > - \frac{3}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$w < - 5 or w > - \frac{3}{4}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 5) \cup (- \frac{3}{4}, \infty)$

Étape 5