Algèbre Exemples

$\frac{{(3 x^{5} y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5} y^{5}$ .

$\frac{{(3 x^{5})}^{3} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{5}$ .

$\frac{3^{3} {(x^{5})}^{3} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.1.3

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27 {(x^{5})}^{3} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{5 \cdot 3} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{27 x^{15} {(y^{5})}^{3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.1.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 1.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 x^{15} y^{5 \cdot 3}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{27 x^{15} y^{15}}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $27 x^{15} y^{15}$ .

$\frac{3 (9 x^{15} y^{15})}{3 x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3} y^{11}$ .

$\frac{3 (9 x^{15} y^{15})}{3 (x^{3} y^{11})} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (9 x^{15} y^{15})}{3 (x^{3} y^{11})} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{15} y^{15}}{x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $x^{15}$ et $x^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $9 x^{15} y^{15}$ .

$\frac{x^{3} (9 x^{12} y^{15})}{x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} y^{11}$ .

$\frac{x^{3} (9 x^{12} y^{15})}{x^{3} (y^{11})} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (9 x^{12} y^{15})}{x^{3} y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{12} y^{15}}{y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $y^{15}$ et $y^{11}$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $y^{11}$ à partir de $9 x^{12} y^{15}$ .

$\frac{y^{11} (9 x^{12} y^{4})}{y^{11}} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{11} (9 x^{12} y^{4})}{y^{11} \cdot 1} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{11} (9 x^{12} y^{4})}{y^{11} \cdot 1} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{12} y^{4}}{1} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 1.4.2.4

Divisez $9 x^{12} y^{4}$ par $1$ .

$9 x^{12} y^{4} + 4 x^{12} y^{4}$

Étape 2

Additionnez $9 x^{12} y^{4}$ et $4 x^{12} y^{4}$ .

$13 x^{12} y^{4}$