Algèbre Exemples

${(\frac{32 x^{4} y^{4}}{4 x^{- 2} y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Placez $x^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{32 x^{4} y^{4} x^{2}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{2}$ .

${(\frac{32 (x^{2} x^{4}) y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{32 x^{2 + 4} y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $4$ .

${(\frac{32 x^{6} y^{4}}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $32$ et $4$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $32 x^{6} y^{4}$ .

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 y$ .

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 (y)})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{4 (8 x^{6} y^{4})}{4 y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{8 x^{6} y^{4}}{y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y$ .

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de $8 x^{6} y^{4}$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y^{1}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y \cdot 1})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

${(\frac{y (8 x^{6} y^{3})}{y \cdot 1})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

${(\frac{8 x^{6} y^{3}}{1})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.5

Divisez $8 x^{6} y^{3}$ par $1$ .

${(8 x^{6} y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $8 x^{6} y^{3}$ .

${(8 x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $8 x^{6}$ .

$8^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{2}{3}} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$2^{3 (\frac{2}{3})} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$2^{2} {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {(x^{6})}^{\frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{6})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{6 (\frac{2}{3})} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$4 x^{3 (2) \frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 8.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{3 \cdot 2 \frac{2}{3}} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 8.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 8.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{4} {(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{4} y^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{4} y^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 8.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{4} y^{2}$