Algèbre Exemples

$\frac{2 k}{3 k + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 k + 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k) + 12} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{2 k}{3 k + 3 \cdot 4} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 k + 3 \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k^{2} + 4 k}$

Étape 1.2

Factorisez $k$ à partir de $k^{2} + 4 k$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $k$ à partir de $k^{2}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + 4 k}$

Étape 1.2.2

Factorisez $k$ à partir de $4 k$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k \cdot k + k \cdot 4}$

Étape 1.2.3

Factorisez $k$ à partir de $k \cdot k + k \cdot 4$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k}{3 (k + 4)} \cdot \frac{k}{k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (k + 4) k$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2 k}{3 (k + 4)}$ par $\frac{k}{k}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{k + 7}{k (k + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{k + 7}{k (k + 4)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 (k + 4) k} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $3 (k + 4) k$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{k (k + 4) \cdot 3}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $k (k + 4) \cdot 3$ .

$\frac{2 k \cdot k}{3 k (k + 4)} + \frac{(k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 k \cdot k + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1

Déplacez $k$ .

$\frac{2 (k \cdot k) + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Étape 6.1.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$\frac{2 k^{2} + (k + 7) \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 k^{2} + k \cdot 3 + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Étape 6.3

Déplacez $3$ à gauche de $k$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 \cdot k + 7 \cdot 3}{3 k (k + 4)}$

Étape 6.4

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{2 k^{2} + 3 k + 21}{3 k (k + 4)}$