Algèbre Exemples

$(2^{\frac{x}{3}}) (2^{\frac{x}{2}}) = 2^{5}$

Étape 1

Multipliez $2^{\frac{x}{3}}$ par $2^{\frac{x}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3}} = 2^{5}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2^{\frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2^{\frac{2 \cdot x + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Étape 1.6.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2^{\frac{2 x + 3 \cdot x}{6}} = 2^{5}$

Étape 1.6.3

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$2^{\frac{5 x}{6}} = 2^{5}$

Étape 2

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{5 x}{6} = 5$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6$