Algèbre Exemples

$a = \frac{a - b}{b} + c$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{a - b}{b} + c = a$ .

$\frac{a - b}{b} + c = a$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$b, 1, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$b$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{a - b}{b} + c = a$ par $b$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{a - b}{b} + c = a$ par $b$ .

$\frac{a - b}{b} b + c b = a b$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - b}{b} b + c b = a b$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$a - b + c b = a b$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $a b$ des deux côtés de l’équation.

$a - b + c b - a b = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$- b + c b - a b = - a$

Étape 4.3

Factorisez $b$ à partir de $- b + c b - a b$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $b$ à partir de $- b$ .

$b \cdot - 1 + c b - a b = - a$

Étape 4.3.2

Factorisez $b$ à partir de $c b$ .

$b \cdot - 1 + b c - a b = - a$

Étape 4.3.3

Factorisez $b$ à partir de $- a b$ .

$b \cdot - 1 + b c + b (- a) = - a$

Étape 4.3.4

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot - 1 + b c$ .

$b \cdot (- 1 + c) + b (- a) = - a$

Étape 4.3.5

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot (- 1 + c) + b (- a)$ .

$b (- 1 + c - a) = - a$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $b (- 1 + c - a) = - a$ par $- 1 + c - a$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $b (- 1 + c - a) = - a$ par $- 1 + c - a$ .

$\frac{b (- 1 + c - a)}{- 1 + c - a} = \frac{- a}{- 1 + c - a}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1 + c - a$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (- 1 + c - a)}{- 1 + c - a} = \frac{- a}{- 1 + c - a}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{- a}{- 1 + c - a}$

Étape 4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - \frac{a}{- 1 + c - a}$

Étape 4.4.3.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$b = - \frac{a}{- 1 (1) + c - a}$

Étape 4.4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $c$ .

$b = - \frac{a}{- 1 (1) - 1 (- c) - a}$

Étape 4.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - 1 (- c)$ .

$b = - \frac{a}{- 1 (1 - c) - a}$

Étape 4.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$b = - \frac{a}{- 1 (1 - c) - (a)}$

Étape 4.4.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1 - c) - (a)$ .

$b = - \frac{a}{- 1 (1 - c + a)}$

Étape 4.4.3.7

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.4.3.7.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$b = - - \frac{a}{1 - c + a}$

Étape 4.4.3.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$b = 1 \frac{a}{1 - c + a}$

Étape 4.4.3.7.3

Multipliez $\frac{a}{1 - c + a}$ par $1$ .

$b = \frac{a}{1 - c + a}$