Algèbre Exemples

$2 \sqrt{20} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$2 \sqrt{4 (5)} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 (| 2 | \sqrt{5}) + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$2 (2 \sqrt{5}) + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{16} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.5

Réécrivez $16$ comme $2^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{8 (2)} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.5.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$4 \sqrt{5} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{45} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.7

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{9 (5)} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 5} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - (| 3 | \sqrt{5}) + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - (3 \sqrt{5}) + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{54}$

Étape 1.11

Réécrivez $54$ comme $3^{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.11.1

Factorisez $27$ à partir de $54$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{27 (2)}$

Étape 1.11.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 2}$

Étape 1.12

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} - 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt[3]{2}$

Étape 2

Soustrayez $3 \sqrt{5}$ de $4 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{5} + 2 \sqrt[3]{2} + 3 \sqrt[3]{2}$

Étape 3

Additionnez $2 \sqrt[3]{2}$ et $3 \sqrt[3]{2}$ .

$\sqrt{5} + 5 \sqrt[3]{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{5} + 5 \sqrt[3]{2}$

Forme décimale :

$8.53567322 \dots$