Algèbre Exemples

$\frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{2}{3 x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{2}{3 x}}$ par $\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{x \cdot 3} \cdot \frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{2}{3 x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x \cdot 3 (2 + \frac{3}{x})}{x \cdot 3 (4 - \frac{2}{3 x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + x \cdot 3 \frac{3}{x}}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + x (3) \frac{3}{x}}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + x \cdot 3 \frac{3}{x}}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 (- \frac{2}{3 x})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3 x$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3 x}$ dans le numérateur.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 + x \cdot 3 \frac{- 2}{3 x}}$

Étape 3.3.2

Factorisez $3 x$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot x (1) \frac{- 2}{3 x}}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot x \cdot 1 \frac{- 2}{3 x}}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \cdot 3 \cdot 2 + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3 \cdot 2 + 9$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x \cdot 2) + 9}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Étape 4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Étape 4.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{x \cdot 3 \cdot 4 - 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $x \cdot 3 \cdot 4 - 2$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $x \cdot 3 \cdot 4$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (x \cdot 3 \cdot 2) - 2}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (x \cdot 3 \cdot 2) + 2 (- 1)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (x \cdot 3 \cdot 2) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (x \cdot 3 \cdot 2 - 1)}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (3 \cdot x \cdot 2 - 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 (2 x + 3)}{2 (6 x - 1)}$