Algèbre Exemples

${(2 x + 1)}^{2} = 8 x + 25$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x + 1)}^{2} - 8 x = 25$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez ${(2 x + 1)}^{2}$ comme $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (2 x + 1) - 8 x = 25$

Étape 1.2.2

Développez $(2 x + 1) (2 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Étape 1.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Étape 1.2.3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Étape 1.2.3.1.5

Multipliez $2 x$ par $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Étape 1.2.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 - 8 x = 25$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x = 25$

Étape 1.3

Soustrayez $8 x$ de $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 25$

Étape 2

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 = 0$

Étape 3

Soustrayez $25$ de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 4 x - 24$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 24$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

Étape 4.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} - x) + 4 (- 6)$ .

$4 (x^{2} - x - 6) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$4 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 6

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 7

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 (x - 3) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 3, - 2$