Algèbre Exemples

$(\sqrt{20} - \sqrt{- 3}) + (\sqrt{5} - \sqrt{- 12})$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\sqrt{20} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\sqrt{4 (5)} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{5} - \sqrt{- 3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Étape 2.3

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{5} - \sqrt{- 1 (3)} + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Étape 2.4

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{5} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Étape 2.5

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{3}) + \sqrt{5} - \sqrt{- 12}$

Étape 2.6

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - \sqrt{- 1 (12)}$

Étape 2.7

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12})$

Étape 2.8

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{12})$

Étape 2.9

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.9.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{4 (3)})$

Étape 2.9.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Étape 2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (i \cdot (2 \sqrt{3}))$

Étape 2.11

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - (2 \cdot i \sqrt{3})$

Étape 2.12

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 \sqrt{5} - i \sqrt{3} + \sqrt{5} - 2 i \sqrt{3}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Additionnez $2 \sqrt{5}$ et $\sqrt{5}$ .

$- i \sqrt{3} + 3 \sqrt{5} - 2 i \sqrt{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $2 i \sqrt{3}$ de $- i \sqrt{3}$ .

$- 3 i \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $- 3 i \sqrt{3}$ et $3 \sqrt{5}$ .

$3 \sqrt{5} - 3 i \sqrt{3}$