Algèbre Exemples

Use the long division method to find the result when $9 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x - 18$ is divided by $3 x + 2$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

Use the long division method to find the result when $\frac{9 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x - 18}{3 x + 2}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$2$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$18$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			+	$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{3} + 6 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $12 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $12 x^{2} + 8 x$

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 27 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$9$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$9$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$
							-	$27 x$	-	$18$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 27 x - 18$

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$9$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$
							+	$27 x$	+	$18$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	+	$4 x$	-	$9$
$3 x$	+	$2$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$19 x$	-	$18$
			-	$9 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$19 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$8 x$
							-	$27 x$	-	$18$
							+	$27 x$	+	$18$
										$0$

Étape 17

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$3 x^{2} + 4 x - 9$