Algèbre Exemples

$(a + b) (a - b) + a (a + b)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Développez $(a + b) (a - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a - b) + b (a - b) + a (a + b)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + a (a + b)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + a (a + b)$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $a (- b)$ et $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + a (a + b)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- a b$ et $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + a (a + b)$

Étape 1.2.3

Additionnez $a \cdot a$ et $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + a (a + b)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + b (- b) + a (a + b)$

Étape 1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a^{2} - b \cdot b + a (a + b)$

Étape 1.3.3

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.3.1

Déplacez $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + a (a + b)$

Étape 1.3.3.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b$

Étape 1.5

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b$

Étape 2

Additionnez $a^{2}$ et $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + a b$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ et dont la somme est $b = 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remettez dans l’ordre $- b^{2}$ et $a b$ .

$2 a^{2} + a b - b^{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez $1$ à partir de $a b$ .

$2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez $1$ comme $- 1$ plus $2$

$2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}$

Étape 3.1.5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 (a b) - b^{2}$

Étape 3.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 a - 1 b$ .

$(2 a - 1 b) (a + b)$

Étape 4

Réécrivez $- 1 b$ comme $- b$ .

$(2 a - b) (a + b)$