Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} = 6$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} x^{2})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 \cdot 6$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = 2 \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$x^{2} = 12$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{12}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{12}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$x = \pm \sqrt{4 (3)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 2 \sqrt{3}, - 2 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 3.46410161 \dots, - 3.46410161 \dots$