Algèbre Exemples

$\frac{x + 3}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 7 x + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x - 18}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 18$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x) - 18}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x + 3 \cdot - 6}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

Étape 3.2.2

Factorisez $x + 4$ à partir de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 6)}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{x + 3}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$