Algèbre Exemples

$\sqrt{9} - \sqrt{- 128} + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} - \sqrt{- 128} + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 3 | - \sqrt{- 128} + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$3 - \sqrt{- 128} + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 128$ comme $- 1 (128)$ .

$3 - \sqrt{- 1 (128)} + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (128)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}$ .

$3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{128}) + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$3 - (i \cdot \sqrt{128}) + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.7

Réécrivez $128$ comme $8^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$3 - (i \cdot \sqrt{64 (2)}) + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$3 - (i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 2}) + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 - (i \cdot (| 8 | \sqrt{2})) + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$3 - (i \cdot (8 \sqrt{2})) + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.10

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$3 - (8 \cdot i \sqrt{2}) + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.11

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$3 - 8 (i \sqrt{2}) + \sqrt{36} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.12

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + \sqrt{6^{2}} - \sqrt{- 32}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 - 8 i \sqrt{2} + | 6 | - \sqrt{- 32}$

Étape 1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $6$ est $6$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - \sqrt{- 32}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 32$ comme $- 1 (32)$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - \sqrt{- 1 (32)}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (32)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32})$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - (i \cdot \sqrt{32})$

Étape 1.18

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.18.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - (i \cdot \sqrt{16 (2)})$

Étape 1.18.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - (i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2})$

Étape 1.19

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - (i \cdot (| 4 | \sqrt{2}))$

Étape 1.20

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - (i \cdot (4 \sqrt{2}))$

Étape 1.21

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - (4 \cdot i \sqrt{2})$

Étape 1.22

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$3 - 8 i \sqrt{2} + 6 - 4 i \sqrt{2}$

Étape 2

Additionnez $3$ et $6$ .

$- 8 i \sqrt{2} + 9 - 4 i \sqrt{2}$

Étape 3

Soustrayez $4 i \sqrt{2}$ de $- 8 i \sqrt{2}$ .

$- 12 i \sqrt{2} + 9$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 12 i \sqrt{2}$ et $9$ .

$9 - 12 i \sqrt{2}$