Algèbre Exemples

${(\frac{1}{2} - x^{2})}^{3}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(\frac{1}{2})}^{3} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2^{3}} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8} + 3 {(\frac{1}{2})}^{2} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{8} + 3 \frac{1}{2^{2}} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{8} + 3 (\frac{1}{4}) (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.7

Associez $3$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{3}{4} (- x^{2}) + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.8

Associez $\frac{3}{4}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + 3 (\frac{1}{2}) {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.9

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} {(- x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.10

Appliquez la règle de produit à $- x^{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} ({(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.11

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} (1 {(x^{2})}^{2}) + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.12

Multipliez ${(x^{2})}^{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} {(x^{2})}^{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.13

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x^{2 \cdot 2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.13.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} x^{4} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.14

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{4}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} + {(- x^{2})}^{3}$

Étape 2.15

Appliquez la règle de produit à $- x^{2}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} + {(- 1)}^{3} {(x^{2})}^{3}$

Étape 2.16

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - {(x^{2})}^{3}$

Étape 2.17

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.17.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{2 \cdot 3}$

Étape 2.17.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{1}{8} - \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3 x^{4}}{2} - x^{6}$