Algèbre Exemples

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5} y^{- 8})}^{2}}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $x^{5} y^{- 8}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(x^{5})}^{2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{2}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{5 \cdot 2} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Étape 2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} {(y^{- 8})}^{2}}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 8})}^{2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 8 \cdot 2}}}$

Étape 3.2

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} y^{- 16}}}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{x^{10} \frac{1}{y^{16}}}}$

Étape 5

Associez $x^{10}$ et $\frac{1}{y^{16}}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{x^{10}}{y^{16}}}}$

Étape 6

Réécrivez $\frac{x^{10}}{y^{16}}$ comme ${(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}$ .

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Étape 6.1

Factorisez la puissance parfaite ${(x^{3})}^{3}$ dans $x^{10}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{y^{16}}}}$

Étape 6.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{5})}^{3}$ dans $y^{16}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}}}$

Étape 6.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(x^{3})}^{3} x}{{(y^{5})}^{3} y}$ .

$\sqrt{\sqrt[3]{{(\frac{x^{3}}{y^{5}})}^{3} \frac{x}{y}}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \sqrt[3]{\frac{x}{y}}}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3}}{y^{5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y}}}$

Étape 9

Associez.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}}$

Étape 10

Multipliez $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Étape 11

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Multipliez $\frac{x^{3} \sqrt[3]{x}}{y^{5} \sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}}$

Étape 11.2

Déplacez $\sqrt[3]{y}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Étape 11.3

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})}}$

Étape 11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}}$

Étape 11.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {\sqrt[3]{y}}^{3}}}$

Étape 11.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 11.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

Étape 11.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

Étape 11.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 11.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{\frac{3}{3}}}}$

Étape 11.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Étape 11.6.5

Simplifiez

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y}}$

Étape 12

Multipliez $y^{5}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Multipliez $y^{5}$ par $y$ .

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Étape 12.1.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5} y^{1}}}$

Étape 12.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{5 + 1}}}$

Étape 12.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{6}}}$

Étape 13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 13.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2}}}{y^{6}}}$

Étape 13.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}}$

Étape 14

Réécrivez $\frac{x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}}{y^{6}}$ comme ${(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})$ .

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Étape 14.1

Factorisez la puissance parfaite $x^{2}$ dans $x^{3} \sqrt[3]{y^{2} x}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{y^{6}}}$

Étape 14.2

Factorisez la puissance parfaite ${(y^{3})}^{2}$ dans $y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}}$

Étape 14.3

Réorganisez la fraction $\frac{x^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}{{(y^{3})}^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y^{3}})}^{2} (x \sqrt[3]{y^{2} x})}$

Étape 15

Extrayez les termes de sous le radical.

$| \frac{x}{y^{3}} | \sqrt{x \sqrt[3]{y^{2} x}}$