Algèbre Exemples

$y \geq 3 x$ $2 x + y < 3 - y$

Étape 1

Tracer $y \geq 3 x$ .

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Étape 1.1

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 0$

Étape 1.1.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Pente : $3$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Étape 1.2

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface au-dessus de la ligne séparatrice étant donné que $y$ est supérieur à $3 x$ .

$y \geq 3 x$

Étape 2

Tracer $2 x + y < 3 - y$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1.1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 x + y + y < 3$

Étape 2.1.1.1.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$2 x + 2 y < 3$

Étape 2.1.1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 y < 3 - 2 x$

Étape 2.1.1.3

Divisez chaque terme dans $2 y < 3 - 2 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y < 3 - 2 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Étape 2.1.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} < \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Étape 2.1.1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Étape 2.1.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 2.1.1.3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y < \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

Étape 2.1.1.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y < \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Étape 2.1.1.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y < \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.1.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y < \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

Étape 2.1.1.3.3.1.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$y < \frac{3}{2} - x$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y < - x + \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = \frac{3}{2}$

Étape 2.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{3}{2})$

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, \frac{3}{2})$

Étape 2.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- x + \frac{3}{2}$ .

$y < - x + \frac{3}{2}$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$y \geq 3 x$

$2 x + y < 3 - y$

Étape 4