Algèbre Exemples

$2 y = {(x - 3)}^{2}$

Étape 1

Déterminez les probabilités de la parabole donnée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Isolez $y$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Divisez chaque terme dans $2 y = {(x - 3)}^{2}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Divisez chaque terme dans $2 y = {(x - 3)}^{2}$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Étape 1.1.1.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Étape 1.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Étape 1.2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = 0$

Étape 1.3

Comme la valeur de $a$ est positive, la parabole ouvre vers le haut.

ouvre vers le haut

Étape 1.4

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(3, 0)$

Étape 1.5

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 1.5.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Étape 1.5.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.3.1

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Étape 1.5.3.2

Divisez $4$ par $2$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 1.6

Déterminez le foyer.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 1.6.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(3, \frac{1}{2})$

Étape 1.7

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 3$

Étape 1.8

Déterminez la directrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

La directrice d’une parabole est la droite horizontale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée y $k$ du sommet si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$y = k - p$

Étape 1.8.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 1.9

Utilisez les propriétés de la parabole pour analyser la parabole et la représenter sous forme graphique.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(3, 0)$

Foyer : $(3, \frac{1}{2})$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = - \frac{1}{2}$

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(3, 0)$

Foyer : $(3, \frac{1}{2})$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = - \frac{1}{2}$

Étape 2

Sélectionnez quelques valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes. Les valeurs $x$ devraient être sélectionnées autour du sommet.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{2}}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Soustrayez $3$ de $1$ .

$f (1) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $4$ par $2$ .

$f (1) = 2$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 2.3

La valeur $y$ sur $x = 1$ est $2$ .

$y = 2$

Étape 2.4

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{2}}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1.1

Soustrayez $3$ de $2$ .

$f (2) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Étape 2.5.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

Étape 2.5.2

La réponse finale est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 2.6

La valeur $y$ sur $x = 2$ est $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 2.7

Remplacez la variable $x$ par $5$ dans l’expression.

$f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{2}}{2}$

Étape 2.8

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.8.1.1

Soustrayez $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{2^{2}}{2}$

Étape 2.8.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Étape 2.8.2

Divisez $4$ par $2$ .

$f (5) = 2$

Étape 2.8.3

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 2.9

La valeur $y$ sur $x = 5$ est $2$ .

$y = 2$

Étape 2.10

Remplacez la variable $x$ par $4$ dans l’expression.

$f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{2}}{2}$

Étape 2.11

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.11.1.1

Soustrayez $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{1^{2}}{2}$

Étape 2.11.1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (4) = \frac{1}{2}$

Étape 2.11.2

La réponse finale est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Étape 2.12

La valeur $y$ sur $x = 4$ est $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 2.13

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Étape 3

Représentez la parabole en utilisant ses propriétés et les points sélectionnés.

Direction : ouvre vers le haut

Sommet : $(3, 0)$

Foyer : $(3, \frac{1}{2})$

Axe de symétrie : $x = 3$

Directrice : $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Étape 4