Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x^{2} + 3 x}{x^{2} - x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + 3 x}{x^{2} - x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{x^{2} - x}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x^{2} - x}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x \cdot x - x}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x (x + 3)}{x (x - 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 1}$

Étape 4

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x$

Étape 5

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{x + 3}{x - 1}$ .

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Étape 5.1

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $\frac{x + 3}{x - 1}$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Remplacez $x$ par $0$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{0 + 3}{0 - 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez

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Étape 5.2.2.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$\frac{3}{0 - 1}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\frac{3}{- 1}$

Étape 5.2.2.3

Divisez $3$ par $- 1$ .

$- 3$

Étape 5.3

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(0, - 3)$

Étape 6