Algèbre Exemples

$(x^{3} z^{- 1}) {(\frac{3 x^{- 2} u}{z^{- 2}})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{3} \frac{1}{z} {(\frac{3 x^{- 2} u}{z^{- 2}})}^{2}$

Étape 2

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{z}$ .

$\frac{x^{3}}{z} {(\frac{3 x^{- 2} u}{z^{- 2}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{3}}{z} {(\frac{3 u}{z^{- 2} x^{2}})}^{2}$

Étape 3.2

Placez $z^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{x^{3}}{z} {(\frac{3 u z^{2}}{x^{2}})}^{2}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 u z^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{z} \cdot \frac{{(3 u z^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 u z^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{z} \cdot \frac{{(3 u)}^{2} {(z^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $3 u$ .

$\frac{x^{3}}{z} \cdot \frac{3^{2} u^{2} {(z^{2})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Étape 5

Associez.

$\frac{x^{3} (3^{2} u^{2} {(z^{2})}^{2})}{z {(x^{2})}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} {(z^{2})}^{2}}{z {(x^{2})}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{2 \cdot 2}}{z {(x^{2})}^{2}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{4}}{z {(x^{2})}^{2}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{4}}{z x^{2 \cdot 2}}$

Étape 7.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{4}}{z x^{4}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{4}$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $x^{3} \cdot 9 u^{2} z^{4}$ .

$\frac{x^{3} (9 u^{2} z^{4})}{z x^{4}}$

Étape 7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.2.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $z x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (9 u^{2} z^{4})}{x^{3} (z x)}$

Étape 7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3} (9 u^{2} z^{4})}{x^{3} (z x)}$

Étape 7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 u^{2} z^{4}}{z x}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun à $z^{4}$ et $z$ .

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Étape 7.3.1

Factorisez $z$ à partir de $9 u^{2} z^{4}$ .

$\frac{z (9 u^{2} z^{3})}{z x}$

Étape 7.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $z$ à partir de $z x$ .

$\frac{z (9 u^{2} z^{3})}{z (x)}$

Étape 7.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (9 u^{2} z^{3})}{z x}$

Étape 7.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 u^{2} z^{3}}{x}$