Algèbre Exemples

$\log_{2} (x - 6) + \log_{2} (4) = 3$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} ((x - 6) \cdot 4) = 3$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{2} (x \cdot 4 - 6 \cdot 4) = 3$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\log_{2} (4 \cdot x - 6 \cdot 4) = 3$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\log_{2} (4 x - 24) = 3$

Étape 2

Réécrivez $\log_{2} (4 x - 24) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 4 x - 24$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 x - 24 = 2^{3}$ .

$4 x - 24 = 2^{3}$

Étape 3.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$4 x - 24 = 8$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 8 + 24$

Étape 3.3.2

Additionnez $8$ et $24$ .

$4 x = 32$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $4 x = 32$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 32$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{32}{4}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{32}{4}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Divisez $32$ par $4$ .

$x = 8$