Algèbre Exemples

$\ln (\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)}$ comme ${(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$

Étape 2

Développez $\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$ en déplaçant $\frac{1}{5}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} \ln (x^{5} (x^{4} - 4))$

Étape 3

Réécrivez $\ln (x^{5} (x^{4} - 4))$ comme $\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4))$

Étape 4

Développez $\ln (x^{5})$ en déplaçant $5$ hors du logarithme.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \ln (x)$ .

$\frac{1}{5} (5 (\ln (x))) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (x) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{5}$ et $\ln (x^{4} - 4)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Étape 8

Pour écrire $\ln (x)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Étape 9

Associez $\ln (x)$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\ln (x) \cdot 5 + \ln (x^{4} - 4)}{5}$

Étape 11

Déplacez $5$ à gauche de $\ln (x)$ .

$\frac{5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4)}{5}$