Algèbre Exemples

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{y^{2} + 7 y + 12}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} + 7 y + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{y + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{y + 3}$ par $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4)} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (y + 4) + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 y + 3 \cdot 4 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Étape 4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3 y + 12 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Étape 4.3

Additionnez $3 y$ et $2 y$ .

$\frac{5 y + 12}{(y + 3) (y + 4)}$