Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Étape 2

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Étape 3.3

Déplacez $- 14$ .

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Étape 3.4

Remettez dans l’ordre $x$ et $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Étape 4

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = 1$ et $c = - 14$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $8$ par $- 14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $112$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $- 111$ comme $- 1 (111)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (111)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Étape 8

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 8.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 8.1.1

Déplacez $- 7$ .

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Étape 8.1.2

Remettez dans l’ordre $\frac{x}{2}$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Étape 8.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- x^{2}$

Étape 8.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 1$

Étape 9

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est négatif, la parabole ouvre vers le bas et $\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ est toujours inférieur à $0$ .

Tous les nombres réels

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$