Algèbre Exemples

$3 \sqrt[3]{x + 1} = 2$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt[3]{x + 1})}^{3} = 2^{3}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x + 1}$ comme ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$27 {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$27 {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 2.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$27 {(x + 1)}^{1} = 2^{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez

$27 (x + 1) = 2^{3}$

Étape 2.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$27 x + 27 \cdot 1 = 2^{3}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $27$ par $1$ .

$27 x + 27 = 2^{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$27 x + 27 = 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’équation.

$27 x = 8 - 27$

Étape 3.1.2

Soustrayez $27$ de $8$ .

$27 x = - 19$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $27 x = - 19$ par $27$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $27 x = - 19$ par $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{- 19}{27}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $27$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27 x}{27} = \frac{- 19}{27}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 19}{27}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{19}{27}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{19}{27}$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{703}$