Algèbre Exemples

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 x^{2} y^{6}}{32 x^{8} y^{3}}$

Étape 1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $32$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x^{2} y^{6})$ .

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{32 x^{8} y^{3}}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $32 x^{8} y^{3}$ .

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{2 (16 x^{8} y^{3})}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6}))}{2 (16 x^{8} y^{3})}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6})}{16 x^{8} y^{3}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x^{8}$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (x^{2} y^{6})$ .

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{16 x^{8} y^{3}}$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $16 x^{8} y^{3}$ .

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{x^{2} (16 x^{6} y^{3})}$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6}))}{x^{2} (16 x^{6} y^{3})}$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6})}{16 x^{6} y^{3}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $y^{6}$ et $y^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de ${(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{6})$ .

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{16 x^{6} y^{3}}$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $16 x^{6} y^{3}$ .

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{y^{3} (16 x^{6})}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} ({(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3}))}{y^{3} (16 x^{6})}$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(- 8 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (y^{3})}{16 x^{6}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- 8 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{{(- 8 x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $- 8 x^{3}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Étape 2.3

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\frac{64 {(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{3 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{64 x^{6} {(y^{2})}^{2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 x^{6} y^{2 \cdot 2} y^{3}}{16 x^{6}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{64 x^{6} y^{4} y^{3}}{16 x^{6}}$

Étape 2.6

Multipliez $y^{4}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{64 x^{6} (y^{3} y^{4})}{16 x^{6}}$

Étape 2.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{64 x^{6} y^{3 + 4}}{16 x^{6}}$

Étape 2.6.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\frac{64 x^{6} y^{7}}{16 x^{6}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $64$ et $16$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $16$ à partir de $64 x^{6} y^{7}$ .

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 x^{6}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $16$ à partir de $16 x^{6}$ .

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 (x^{6})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 (4 x^{6} y^{7})}{16 x^{6}}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{6} y^{7}}{x^{6}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x^{6}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{6} y^{7}}{x^{6}}$

Étape 3.2.2

Divisez $4 y^{7}$ par $1$ .

$4 y^{7}$