Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ $y = 2 x$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ par $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2} = 4$

$y = 2 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 (2^{2} x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Étape 1.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 x^{2} + 3 (4 x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Étape 1.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $2 x^{2}$ et $12 x^{2}$ .

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $14 x^{2} = 4$ .

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $14 x^{2} = 4$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1

Divisez chaque terme dans $14 x^{2} = 4$ par $14$ .

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.3.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $14$ .

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Étape 2.1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} = \frac{2 (2)}{14}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Étape 2.1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

Étape 2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 2.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

$y = 2 x$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Étape 2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Étape 2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{\sqrt{14}}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x$ par $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (\frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x$ par $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 \frac{\sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 4.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

$(- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7}), (- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}, y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Étape 7