Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Convertissez $2 \frac{2}{5}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{2}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{10 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $10$ et $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{12}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{5}{12}) - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $\frac{5}{12}$ par $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.3

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \cdot 4 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.6.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{8 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 1.1.6.2

Additionnez $8$ et $5$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Convertissez $2 \frac{2}{3}$ en fraction irrégulière.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 + \frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 2.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

Étape 2.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{6 + 2}{3}}$

Étape 2.1.1.2.4.2

Additionnez $6$ et $2$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{8}{3}}$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - (1 (\frac{3}{8}))$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $1$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{3}{8}$

Étape 2.1.3

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8}$

Étape 2.1.4

Pour écrire $- \frac{3}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.1.5.3

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Étape 2.1.5.4

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{24}$

Étape 2.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 3 \cdot 3}{24}$

Étape 2.1.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.7.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 9}{24}$

Étape 2.1.7.2

Soustrayez $9$ de $8$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$

Étape 2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = - \frac{1}{24}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\frac{13}{12}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{13}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{13}{12}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{12 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{24}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 13 \cdot 2}{24}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 26}{24}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $26$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{- 27}{24}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 27$ et $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{3 (- 9)}{24}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{x} = \frac{- 9}{8}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$

Étape 4

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 8$

Étape 4.2

Comme $x, 8$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 8$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{1}$ .

Étape 4.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 4.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 4.5

Les facteurs premiers pour $8$ sont $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1

$8$ a des facteurs de $2$ et $4$ .

$2 \cdot 4$

Étape 4.5.2

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Étape 4.6

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 2$

Étape 4.6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8$

Étape 4.7

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 4.8

Le plus petit multiple commun de $x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 4.9

Le plus petit multiple commun pour $x, 8$ est la partie numérique $8$ multipliée par la partie variable.

$8 x$

Étape 5

Multiplier chaque terme dans $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ par $8 x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez chaque terme dans $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ par $8 x$ .

$- \frac{1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Étape 5.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Étape 5.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 1 \cdot 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

Étape 5.2.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{8}$ dans le numérateur.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

Étape 5.3.1.2

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 (x))$

Étape 5.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

Étape 5.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$- 8 = - 9 x$

Étape 6

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez l’équation comme $- 9 x = - 8$ .

$- 9 x = - 8$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 8$ par $- 9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x = - 8$ par $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 9}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{8}{9}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{9}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{8}$