Algèbre Exemples

${(- \frac{1}{2} x y^{6} z^{8})}^{2} {(\frac{1}{2} x^{8} y^{6} z)}^{2}$

Étape 1

Multipliez $- \frac{1}{2} (x y^{6} z^{8})$ .

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

${(- \frac{x}{2} (y^{6} z^{8}))}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 1.2

Associez $y^{6}$ et $\frac{x}{2}$ .

${(- \frac{y^{6} x}{2} z^{8})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 1.3

Associez $z^{8}$ et $\frac{y^{6} x}{2}$ .

${(- \frac{z^{8} (y^{6} x)}{2})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{z^{8} y^{6} x}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{z^{8} y^{6} x}{2})}^{2} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{z^{8} y^{6} x}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8} y^{6} x)}^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $z^{8} y^{6} x$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8} y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $z^{8} y^{6}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{(z^{8})}^{2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{8})}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8 \cdot 2} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{z^{16} {(y^{6})}^{2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{16} y^{6 \cdot 2} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{2^{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{1}{2} \cdot (x^{8} y^{6} z))}^{2}$

Étape 6

Multipliez $\frac{1}{2} (x^{8} y^{6} z)$ .

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Étape 6.1

Associez $x^{8}$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{x^{8}}{2} (y^{6} z))}^{2}$

Étape 6.2

Associez $y^{6}$ et $\frac{x^{8}}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{y^{6} x^{8}}{2} z)}^{2}$

Étape 6.3

Associez $\frac{y^{6} x^{8}}{2}$ et $z$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} {(\frac{y^{6} x^{8} z}{2})}^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{6} x^{8} z}{2}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6} x^{8} z)}^{2}}{2^{2}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $y^{6} x^{8} z$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6} x^{8})}^{2} z^{2}}{2^{2}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $y^{6} x^{8}$ .

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2}}{4} \cdot \frac{{(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2}}{2^{2}}$

Étape 8

Associez.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 9

Multipliez $z^{16}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $z^{2}$ .

$\frac{z^{2} z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{2 + 16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 9.3

Additionnez $2$ et $16$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Réécrivez.

$\frac{z^{16} y^{12} x^{2} ({(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2} z^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} {(y^{6})}^{2} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{2}$ .

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Étape 10.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{6 \cdot 2} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} {(x^{8})}^{2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{8})}^{2}$ .

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Étape 10.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} x^{8 \cdot 2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.4.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{z^{18} y^{12} x^{2} y^{12} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.5

Associez les exposants.

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Étape 10.5.1

Multipliez $y^{12}$ par $y^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.5.1.1

Déplacez $y^{12}$ .

$\frac{z^{18} (y^{12} y^{12}) x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{18} y^{12 + 12} x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.5.1.3

Additionnez $12$ et $12$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{2} x^{16}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{16}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.5.2.1

Déplacez $x^{16}$ .

$\frac{z^{18} y^{24} (x^{16} x^{2})}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{16 + 2}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 10.5.2.3

Additionnez $16$ et $2$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{4 \cdot 2^{2}}$

Étape 11

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Étape 11.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{2 + 2}}$

Étape 11.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{2^{4}}$

Étape 12

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{z^{18} y^{24} x^{18}}{16}$