Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{4} + x^{2} + 3}{x + 1}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} + 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{2} + 4 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

Étape 1.16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

Étape 1.17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

Étape 1.18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

$4 x$

$4$

Étape 1.19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x - 4$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

$4 x$

$4$

Étape 1.20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$4 x^{2}$

$4 x$

$3$

$4 x$

$4$

$7$

Étape 1.21

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 4 + \frac{7}{x + 1}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$7$