Algèbre Exemples

$y = - {(x - 2)}^{2} + 5$ $y = - x + 1$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$

Étape 2

Résolvez $- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$- ((x - 2) (x - 2)) + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.2

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$- (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$- (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.4

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.5

Simplifiez

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Étape 2.1.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Étape 2.1.2.5.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 + 5 + x = 1$

Étape 2.1.3

Additionnez $4 x$ et $x$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 + 5 = 1$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 = 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 5 x + 1 - 1 = 0$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $- x^{2} + 5 x + 1 - 1$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $- x^{2} + 5 x$ et $0$ .

$- x^{2} + 5 x = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2} + 5 x$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 5 x = 0$

Étape 2.4.2

Factorisez $- x$ à partir de $5 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

Étape 2.4.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x) - x (- 5)$ .

$- x (x - 5) = 0$

Étape 2.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0 + y = - x + 1$

Étape 2.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 2.7

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.7.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.7.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (x - 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 5$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $0$ .

$y = - (0) + 1$

Étape 3.2

Simplifiez $- (0) + 1$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 0 + 1$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$y = 1$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = 5$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $5$ .

$y = - (5) + 1$

Étape 4.2

Simplifiez $- (5) + 1$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$y = - 5 + 1$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$y = - 4$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 1)$

$(5, - 4)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 1), (5, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 1$

$x = 5, y = - 4$

Étape 7