Algèbre Exemples

${(27^{- \frac{1}{3}})}^{2}$

Étape 1

Multipliez les exposants dans ${(27^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

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Étape 1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27^{- \frac{1}{3} \cdot 2}$

Étape 1.2

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$27^{- 2 (\frac{1}{3})}$

Étape 1.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{3}$ .

$27^{\frac{- 2}{3}}$

Étape 1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$27^{- \frac{2}{3}}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{27^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{1}{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3^{3 (\frac{2}{3})}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{9}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{9}$

Forme décimale :

$0.\overline{1}$