Algèbre Exemples

${(\sqrt{7})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 49^{x - 6}$

Étape 3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 7^{2 (x - 6)}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{1}{2} (6 x) = 2 (x - 6)$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (6 x)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Étape 5.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Étape 5.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$3 x = 2 (x - 6)$

Étape 5.2

Simplifiez $2 (x - 6)$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 6$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$3 x = 2 x - 12$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 2 x = - 12$

Étape 5.3.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$x = - 12$