Algèbre Exemples

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, z + 2, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$1, z + 2, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$z + 2$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ par $z + 2$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ par $z + 2$ .

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Étape 2.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Étape 2.2.1.4

Annulez le facteur commun de $z + 2$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Étape 2.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $6 z$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

Étape 3.1.2

Soustrayez $6 z$ de $2 z$ .

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

Étape 3.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $12$ de $16$ .

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

Étape 3.4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Étape 3.4.3

Réécrivez le polynôme.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 3.4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = z$ et $b = 2$ .

${(z - 2)}^{2} = 0$

Étape 3.5

Définissez le $z - 2$ égal à $0$ .

$z - 2 = 0$

Étape 3.6

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 2$