Algèbre Exemples

${(\frac{- 6 a^{- 9} b^{5}}{2 a^{2} b^{- 4}})}^{4}$

Étape 1

Placez $a^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{2} b^{- 4} a^{9}})}^{4}$

Étape 2

Multipliez $a^{2}$ par $a^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $a^{9}$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 (a^{9} a^{2}) b^{- 4}})}^{4}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{9 + 2} b^{- 4}})}^{4}$

Étape 2.3

Additionnez $9$ et $2$ .

${(\frac{- 6 b^{5}}{2 a^{11} b^{- 4}})}^{4}$

Étape 3

Placez $b^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 6 b^{5} b^{4}}{2 a^{11}})}^{4}$

Étape 4

Multipliez $b^{5}$ par $b^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $b^{4}$ .

${(\frac{- 6 (b^{4} b^{5})}{2 a^{11}})}^{4}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{- 6 b^{4 + 5}}{2 a^{11}})}^{4}$

Étape 4.3

Additionnez $4$ et $5$ .

${(\frac{- 6 b^{9}}{2 a^{11}})}^{4}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 b^{9}$ .

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 a^{11}})}^{4}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a^{11}$ .

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 (a^{11})})}^{4}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{2 (- 3 b^{9})}{2 a^{11}})}^{4}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{- 3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3 b^{9}}{a^{11}}$ .

${(- 1)}^{4} {(\frac{3 b^{9}}{a^{11}})}^{4}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 b^{9}}{a^{11}}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{{(3 b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $3 b^{9}$ .

${(- 1)}^{4} \frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$1 \frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$ par $1$ .

$\frac{3^{4} {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 {(b^{9})}^{4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{9})}^{4}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 b^{9 \cdot 4}}{{(a^{11})}^{4}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $9$ par $4$ .

$\frac{81 b^{36}}{{(a^{11})}^{4}}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(a^{11})}^{4}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 b^{36}}{a^{11 \cdot 4}}$

Étape 10.2

Multipliez $11$ par $4$ .

$\frac{81 b^{36}}{a^{44}}$