Algèbre Exemples

$5 u (u + 2) + 5 = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 u \cdot u + 5 u \cdot 2 + 5 = 0$

Étape 1.2

Multipliez $u$ par $u$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $u$ .

$5 (u \cdot u) + 5 u \cdot 2 + 5 = 0$

Étape 1.2.2

Multipliez $u$ par $u$ .

$5 u^{2} + 5 u \cdot 2 + 5 = 0$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$5 u^{2} + 10 u + 5 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 u^{2} + 10 u + 5$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 u^{2}$ .

$5 (u^{2}) + 10 u + 5 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10 u$ .

$5 (u^{2}) + 5 (2 u) + 5 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$5 (u^{2}) + 5 (2 u) + 5 (1) = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 (u^{2}) + 5 (2 u)$ .

$5 (u^{2} + 2 u) + 5 (1) = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (u^{2} + 2 u) + 5 (1)$ .

$5 (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$5 (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez le polynôme.

$5 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Étape 2.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 1$ .

$5 {(u + 1)}^{2} = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $5 {(u + 1)}^{2} = 0$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $5 {(u + 1)}^{2} = 0$ par $5$ .

$\frac{5 {(u + 1)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 {(u + 1)}^{2}}{5} = \frac{0}{5}$

Étape 3.2.1.2

Divisez ${(u + 1)}^{2}$ par $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $5$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Étape 4

Définissez le $u + 1$ égal à $0$ .

$u + 1 = 0$

Étape 5

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$u = - 1$