Algèbre Exemples

$f (x) = - 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 4)$

Étape 1

Définissez $- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 4)$ égal à $0$ .

$- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 2.2

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez ${(x - 1)}^{2}$ égal à $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez ${(x - 1)}^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Définissez le $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 2.3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.3.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.3.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.3.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 3 {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ vraie.

$x = 1, 2, - 2$

Étape 3