Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ par $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6} \cdot \frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2 x} + 6}$ par $\frac{\sqrt{2 x} - 6}{\sqrt{2 x} - 6}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{(\sqrt{2 x} + 6) (\sqrt{2 x} - 6)}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 6 + 6 \sqrt{2 x} - 36}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x}$ comme ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 36}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 36}$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} - 36}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{{(2 x)}^{1} - 36}$

Étape 5.5

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{2 x - 36}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $2$ et $2 x - 36$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x - 36}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x) - 36}$

Étape 6.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 36$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 x + 2 \cdot - 18}$

Étape 6.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 18$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

Étape 6.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6))}{2 (x - 18)}$

Étape 6.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2 x} - 6)}{x - 18}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Étape 8

Multipliez $\sqrt{2} \sqrt{2 x}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x} + \sqrt{2} \cdot - 6}{x - 18}$

Étape 9

Déplacez $- 6$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

Étape 10

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x} - 6 \cdot \sqrt{2}}{x - 18}$

Étape 10.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

Étape 11

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{x} - 6 \sqrt{2}$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x}) - 6 \sqrt{2}}{x - 18}$

Étape 11.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{x - 18}$

Étape 11.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{x} - 3 \sqrt{2})}{x - 18}$