Algèbre Exemples

$(1, - 8)$ et $(- 4, 4)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(1, - 8)$ et $(- 4, 4)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{4 - (- 8)}{- 4 - (1)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$m = \frac{4 + 8}{- 4 - (1)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $4$ et $8$ .

$m = \frac{12}{- 4 - (1)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$m = \frac{12}{- 4 - 1}$

Étape 1.4.2.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$m = \frac{12}{- 5}$

Étape 1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$m = - \frac{12}{5}$

Étape 2

Utilisez la pente $- \frac{12}{5}$ et un point donné, tel que $(1, - 8)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - \frac{12}{5} \cdot (x - (1))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $- \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y + 8 = 0 + 0 - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 8 = - \frac{12}{5} x - \frac{12}{5} \cdot - 1$

Étape 4.1.4

Associez $x$ et $\frac{12}{5}$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} - \frac{12}{5} \cdot - 1$

Étape 4.1.5

Multipliez $- \frac{12}{5} \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} + 1 (\frac{12}{5})$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $\frac{12}{5}$ par $1$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 12}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 4.1.6

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$y + 8 = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} - 8$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} - 8 \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.2.3

Associez $- 8$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12}{5} + \frac{- 8 \cdot 5}{5}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12 - 8 \cdot 5}{5}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{12 - 40}{5}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $40$ de $12$ .

$y = - \frac{12 x}{5} + \frac{- 28}{5}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{12 x}{5} - \frac{28}{5}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{12}{5} x) - \frac{28}{5}$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{12}{5} x - \frac{28}{5}$

Étape 7

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = - \frac{12}{5} x - \frac{28}{5}$

Forme point-pente :

$y + 8 = - \frac{12}{5} \cdot (x - 1)$

Étape 8