Algèbre Exemples

$x + y + 10 = 0$ $x^{2} + y - 2 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x + 10 = - y$

$x^{2} + y - 2 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$x = - y - 10$

$x^{2} + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$x^{2} + y - 2 = 0$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- y - 10$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y - 2 = 0$ par $- y - 10$ .

${(- y - 10)}^{2} + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- y - 10)}^{2} + y - 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- y - 10)}^{2}$ comme $(- y - 10) (- y - 10)$ .

$(- y - 10) (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- y - 10) (- y - 10)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y - 10) - 10 (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y - 10) + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$- y (- y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 10 - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3.1.5

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$y^{2} + 10 y - 10 (- y) - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y - 10 \cdot - 10 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3.1.7

Multipliez $- 10$ par $- 10$ .

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 10 y + 10 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $10 y$ et $10 y$ .

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 20 y + 100 + y - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Additionnez $20 y$ et $y$ .

$y^{2} + 21 y + 100 - 2 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 2.2.1.2.2

Soustrayez $2$ de $100$ .

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

$y^{2} + 21 y + 98 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $y^{2} + 21 y + 98 = 0$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y^{2} + 21 y + 98$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $98$ et dont la somme est $21$ .

$7, 14$

$x = - y - 10$

Étape 3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y + 7) (y + 14) = 0$

$x = - y - 10$

$(y + 7) (y + 14) = 0$

$x = - y - 10$

Étape 3.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y + 7 = 0$

$y + 14 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 3.3

Définissez $y + 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $y + 7$ égal à $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 3.3.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 7$

$x = - y - 10$

$y = - 7$

$x = - y - 10$

Étape 3.4

Définissez $y + 14$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $y + 14$ égal à $0$ .

$y + 14 = 0$

$x = - y - 10$

Étape 3.4.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 14$

$x = - y - 10$

$y = - 14$

$x = - y - 10$

Étape 3.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y + 7) (y + 14) = 0$ vraie.

$y = - 7, - 14$

$x = - y - 10$

$y = - 7, - 14$

$x = - y - 10$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 7$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y - 10$ par $- 7$ .

$x = - (- 7) - 10$

$y = - 7$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- (- 7) - 10$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$x = 7 - 10$

$y = - 7$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $10$ de $7$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 14$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y - 10$ par $- 14$ .

$x = - (- 14) - 10$

$y = - 14$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- (- 14) - 10$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 14$ .

$x = 14 - 10$

$y = - 14$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $10$ de $14$ .

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

$x = 4$

$y = - 14$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 3, - 7)$

$(4, - 14)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- 3, - 7), (4, - 14)$

Forme de l’équation :

$x = - 3, y = - 7$

$x = 4, y = - 14$

Étape 8