Algèbre Exemples

$1.27 = {(1 + \frac{r}{12})}^{84}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.27$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{84} = 1.27$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[84]{1.27}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.27}$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = \sqrt[84]{1.27} - 1$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.27} - 1)$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[84]{1.27} - 1)$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (\sqrt[84]{1.27} - 1)$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $12 (\sqrt[84]{1.27} - 1)$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 \sqrt[84]{1.27} + 12 \cdot - 1$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[84]{1.27} - 12$

Étape 3.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.27}$

Étape 3.6

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[84]{1.27} - 1$

Étape 3.7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.27} - 1)$

Étape 3.8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.8.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.8.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[84]{1.27} - 1)$

Étape 3.8.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.27} - 1)$

Étape 3.8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.8.2.1

Simplifiez $12 (- \sqrt[84]{1.27} - 1)$ .

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Étape 3.8.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = 12 (- \sqrt[84]{1.27}) + 12 \cdot - 1$

Étape 3.8.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.8.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.27} + 12 \cdot - 1$

Étape 3.8.2.1.2.2

Multipliez $12$ par $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[84]{1.27} - 12$

Étape 3.9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = 12 \sqrt[84]{1.27} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.27} - 12$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = 12 \sqrt[84]{1.27} - 12, - 12 \sqrt[84]{1.27} - 12$

Forme décimale :

$r = 0.03419389 \dots, - 24.03419389 \dots$