Algèbre Exemples

$\frac{100 x^{2} - 100}{1 - x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $100$ à partir de $100 x^{2} - 100$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $100$ à partir de $100 x^{2}$ .

$\frac{100 (x^{2}) - 100}{1 - x^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $100$ à partir de $- 100$ .

$\frac{100 (x^{2}) + 100 (- 1)}{1 - x^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $100$ à partir de $100 (x^{2}) + 100 (- 1)$ .

$\frac{100 (x^{2} - 1)}{1 - x^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{100 (x^{2} - 1^{2})}{1 - x^{2}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{1 - x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{1^{2} - x^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = x$ .

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x + 1$ et $1 + x$ .

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{100 (x - 1)}{1 - x}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $x - 1$ et $1 - x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{100 (- 1 (- x) - 1)}{1 - x}$

Étape 3.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{100 (- 1 (- x) - 1 (1))}{1 - x}$

Étape 3.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{1 - x}$

Étape 3.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{- x + 1}$

Étape 3.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 (- 1 (- x + 1))}{- x + 1}$

Étape 3.2.6

Divisez $100 \cdot (- 1)$ par $1$ .

$100 \cdot (- 1)$

Étape 3.3

Multipliez $100$ par $- 1$ .

$- 100$